Объем призмы. Решение задач : Математика

Объём призмы. Решение задач

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

Г.Галилей

Цель урока:

  • обучить решению задач на вычисление объема призм, обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме и ее элементах, формировать умения решать задачи повышенной сложности;
  • развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, умение говорить и слушать;
  • выработать привычку к постоянной занятости, каким- либо полезным делом, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

 

Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков.

 

Оборудование: карточки контроля, медиапроектор, презентация “Урок. Объем Призмы”, компьютеры.

 

Ход урока

  1. Организационный момент (2мин.) Цель: формирование мотива, желание работать на уроке.
  2. Теоретическая разминка (5-6мин.).

    Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать. Работа проходит устно в стационарных парах (совместная работа учащихся сидящих за одной партой, каждый получает возможность говорить, отвечать, проверять, оценивать). Рис.1.

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 1

    С помощью рисунка 2, 3, 4, 5 назовите:

  • Боковые ребра призмы (рис 2).
  • Боковую поверхность призмы (рис 2, рис 5).
  • Высоту призмы (рис 3, рис 4).
  • Прямую призму (рис 2,3,4).
  • Наклонную призму (рис 5).
  • Правильную призму (рис 2, рис 3).
  • Диагональное сечение призмы (рис 2).
  • Диагональ призмы (рис 2).
  • Перпендикулярное сечение призмы (ри3, рис4).
  • Площадь боковой поверхности призмы.
  • Площадь полной поверхности призмы.
  • Объем призмы.

Объем призмы. Решение задач : Математика

Рис. 2

Объем призмы. Решение задач : Математика

Рис. 3

Объем призмы. Решение задач : Математика

Рис. 4

Объем призмы. Решение задач : Математика

Рис. 5

  1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ (8 мин)

    Обменяйтесь тетрадями, проверьте решение на слайдах и выставьте отметку (отметка 10 если составлена задача)

    Составьте по рисунку задачу и решите её. Ученик защищает составленную им задачу у доски. Рис 6 и рис 7.

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 6

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 7

    Глава 2,§3
    Задача.2. Длины всех ребер правильной треугольной призмы равны между собой. Вычислите объем призмы, если площадь ее поверхности равна Объем призмы. Решение задач : Математика2 (рис8)

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 8

    Глава 2,§3
    Задача 5. Основание прямой призмы АВСА 1В 1С1 есть прямоугольный треугольник АВС (угол АВС=90°), АВ=4см. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2,5см, а высота призмы равна 10см. (рис 9).

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 9

    Глава2,§3
    Задача 29.Длина стороны основания правильной четырехугольной призмы равна 3см. Диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Вычислить объем призмы (рис 10).

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 10

  2. Совместная работа учителя с классом (2-3мин.).

    Цель: подведение итогов теоретической разминки (учащиеся проставляют оценки друг другу), изучение способов решения задач по теме.

  3. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (3 мин)
  4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (10 мин)

    На данном этапе учитель организует фронтальную работу по повторению способов решения планиметрических задач, формул планиметрии. Класс делится на две группы, одни решают задачи, другие работают за компьютером. Затем меняются. Учащимся предлагается решить всем № 8 (устно), № 9 (устно). После делятся на группы и преступают к решению задач № 14, № 30, № 32.

    Глава 2, §3, страница 66-67

    Задача 8. Все ребра правильной треугольной призмы равны между собой. Найдите объём призмы, если площадь сечения плоскостью, проходящей через ребро нижнего основания и середину стороны верхнего основания, равна Объем призмы. Решение задач : Математика см (рис.11).

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 11

    Глава 2,§3, страница 66-67
    Задача 9. основание прямой призмы – квадрат, а ее боковые ребра в два раза больше стороны основания. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, равен см. (рис.12)

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 12

    Глава 2,§3, страница 66-67
    Задача 14.Основание прямой призмы – ромб, одна из диагоналей которого равна его стороне. Вычислите периметр сечения плоскостью проходящей через большую диагональ нижнего основания, если объем призмы равен Объем призмы. Решение задач : Математика и все боковые грани квадраты (рис.13).

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 13

    Глава 2,§3, страница 66-67
    Задача 30.АВСА1В1С1 –правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой, точка о середина ребра ВВ1. Вычислите радиус окружности, вписанной в сечение призмы плоскостью АОС, если объем призмы равен Объем призмы. Решение задач : Математика (рис.14).

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 14

    Глава 2,§3, страница 66-67
    Задача 32.В правильной четырех угольной призме сумма площадей оснований равна площади боковой поверхности. Вычислите объем призмы, если диаметр окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через две вершины нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, равен 6 см (рис15).

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 15

    В ходе решения задач ученики сопоставляют свои ответы с теми, что показывает учитель. Это образец решения задачи с подробными комментариями … Индивидуальная работа учителя с “сильными” учениками (10мин.).

  5. Самостоятельная работа учащихся над тестом за компьютером

    Тест

    1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна Объем призмы. Решение задач : Математика, а высота-5. Найдите объем призмы.

    1) 15Объем призмы. Решение задач : Математика 2)45 3) 10Объем призмы. Решение задач : Математика 4) 12Объем призмы. Решение задач : Математика 5)18Объем призмы. Решение задач : Математика

    2. Выберите верное утверждение.

    1)Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

    2) Объем правильной треугольной призмы вычисляется по формулеV=0,25а2hОбъем призмы. Решение задач : Математика -где а- сторона основания,h-высота призмы.

    3)Объем прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту.

    4)Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле V=a2h-где а- сторона основания,h-высота призмы.

    5)Объем правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле V=1.5а2hОбъем призмы. Решение задач : Математика, где а- сторона основания,h-высота призмы.

    3.Сторона основания правильной треугольной призмы равна Объем призмы. Решение задач : Математика . Через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания проведена плоскость, которая проходит под углом 45° к основанию. Найдите объем призмы.

    1) 9Объем призмы. Решение задач : Математика 2)9 3) 4,5Объем призмы. Решение задач : Математика 4) 2,25 5)1,125Объем призмы. Решение задач : Математика

    4. Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого равна 13, а одна из диогоналей-24. Найдите объем призмы, если диагональ боковой грани равна 14.

    1) 720Объем призмы. Решение задач : Математика 2) 360 3) 180Объем призмы. Решение задач : Математика 4) 540Объем призмы. Решение задач : Математика 5)60Объем призмы. Решение задач : Математика

    5.Найдите объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания, равной 2, и высотой,равной Объем призмы. Решение задач : Математика.

    1) 18Объем призмы. Решение задач : Математика 2) 36 3) 9Объем призмы. Решение задач : Математика 4) 18 5)6

  6. Учитель у доски работает с “сильными” учащимися над решением следующих задач. Задачи комментируются в сопровождении слайдов

    Подведение итогов заполнение карточки контроля. (3МИН). Рефлексия (рис.16)

    Объем призмы. Решение задач : Математика

    Рис. 16

  7. . Постановка домашнего задания. Стр. 67-69, №12, № 15, № 31
  8. . ПРИЛОЖЕНИЯ ( карточки контроля)

 

Класс

Фамилия имя

Основные

Линейные

элементы призм:

max 8

С помощью

Рисунка

назовите

max 8

Домашнее задание

 

 

max 10

Задачи

 

 

max 8

Тест

max10

Итоговая

Оценка

       


ТВОЁ ОТНОШЕНИЕ К УРОКУ (ПОДЧЕРКНУТЬ)
1.Отличный, интересный, захватывающий

2. Хороший, содержательный, заставляющий работать

3.Нормальный, обычный

4.Скучный, работа без интереса

5. Бесполезный, совсем не интересный

Валентина Наумова
Валентина Наумова
Администратор
Оцените автора
Познание