Урок по теме «Формулы приведения». 9-й класс : Математика

Урок по теме "Формулы приведения". 9-й класс : Математика

Цели урока:

Учебная цель:

  1. научить применять формулы приведения для нахождения синусов, косинусов и тангенсов углов больших 900;
  2. повторить нахождение синусов, косинусов и тангенсов острых углов по таблице Брадиса, а также их значения для углов 00, 300, 450, 600, 900.

Развивающая цель:

  1. развитие внимания, мышления, памяти и воображения;
  2. работа над математической речью.

Воспитательная цель:

  1. развитие позитивной «Я-концепции» в каждом ученике;
  2. воспитание чувства ответственности, сопереживания, внимательного и терпеливого отношения к окружающим;
  3. умение сдерживать отрицательные эмоции и высказывать их тактично;
  4. формирование навыков умственного труда – поиск рационального пути выполнения задания.

Оборудование: учебник «Геометрия 7–9 » Л.С. Атанасяна, таблицы Брадиса, надписи с заданиями и ответами, таблица с единичными окружностями.

План урока:

  1. Рефлексия настроения
  2. Обсуждение темы и целей занятия
  3. Актуализация знаний, умений, навыков:
    1. обучающая самостоятельная работа с проверкой у доски
    2. формулировка правила
    3. чертеж – шпаргалка
  4. Закрепление формул приведения на примерах
  5. Психологическая разгрузка (стихотворение)
  6. Самостоятельная работа
    1. обучающая с проверкой у доски
    2. проверка знаний каждого ученика
  7. Итог урока
  8. Рефлексия результативности, настроения

Ход урока

I. Рефлексия настроения

Здравствуйте, ученики! Я рада вас видеть!

Желаю вам успехов на сегодняшнем непростом занятии – в освоении синусов, косинусов и тангенсов углов.

II. Обсуждение темы и целей занятия

На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель – научиться их применять. Откроем тетради, запишем число и тему урока.

Задание: на доске

а) используя таблицу Брадиса (стр. 52), найти:

sin 20°,ответ (0,3420)
cos 70°,ответ (0,3420)
sin 30°,ответ (0,5000)
cos 60°.ответ (0,5000)

б) как можно найти по-другому:

sin 30°,ответ (1/2)
cos 60°.ответ (1/2)

Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 00, 300, 450, 600, 900 можно воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить.

в) найти:

sin 120°,
cos 210°.

Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их.

III Актуализация знаний, умений, навыков:

Вспомним звучание формул.

Чтобы найти синус, косинус, тангенс углов больших 900, надо

1) заменить этот угол суммой

90° + α; 180° + α; 270° + α; 360° + α…

(или разностью 180° — α; 270° — α; 360° — α…).

2) определить какой знак «+» или «-» имеет искомое значение в зависимости от нахождения в четверти.

3) изменить sinα на cosα, если есть 90° или 270°

cosα на sinα

tgα на сtgα

не менять функцию, если есть 180° или 360°.

Лучше сориентироваться поможет рисунок-шпаргалка. Вспомним основные моменты его построения.

 
Рисунок – Единичная окружность и координаты точек

Вопросы к классу:

  1. Почему окружность называется единичной?
  2. Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.
  3. Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?
  4. Какое местоположение точки считается начальным?
  5. Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?
  6. С какой координатой точки совпадает sinα, с какой – cosα?

Вернемся к заданию в).

I вариант решения: sin 120° = sin (90° + 30°) = +cos 30° = /2

II вариант решения: sin 120° = sin (180° 60°) = +sin 60° = /2

I вариант решения: cos 210° = cos (180° + 30°) = — cos 30° = — /2

II вариант решения: cos 210° = cos (270° — 60°) = — sin 60° = — /2

IV. Закрепление формул приведения на примерах

Вернемся к примеру в тетради и на доске. (Ученик выполняет под руководством учителя задание).

а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397

или sin 110° = sin (180° — 70°) = sin 70°≈  0,9397

б) cos 200° = cos (180° + 20°) = — cos 20°≈  — 0,9397

или cos 200° = cos (270° — 70°) = — sin 70° ≈ — 0,9397

V. Психологическая разгрузка (стихотворение)

Научись встречать беду не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре,
Предначертан путь нелегкий твой
По спирали радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.

VI. Самостоятельная работа

1) обучающая работа с проверкой у доски

Учебник стр. 241 № 1016.

  • cos 120° = cos (90° + 30°) = — sin 30° = — 1/2
  • sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2
  • tg 120° = tg (90° + 30°) = — ctg 30° = —

или

  • cos 120° = cos (180° — 60°) = — cos 60° = — 1/2
  • sin 120° = sin (180° — 60°) = sin 60° = /2
  • tg 120° = tg (180° — 60°) = — tg 60° = —

2) проверка знаний каждого ученика

  • cos 135° = cos (90° + 45°) = — sin 45° = — /2
  • sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2
  • tg 135° = tg (90° + 45°) = — ctg 45° = — 1

или

  • cos 135° = cos (180° — 45°) = — cos 45° = — /2
  • sin 135° = sin (180° — 45°) = sin 45° = /2
  • tg 135° = tg (180° — 45°) = — tg 45° = — 1
  • cos 150° = cos (90° + 60°) = — sin 60° = — /2
  • sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2
  • tg 150° = tg (90° + 60°) = — ctg 60° = — /3
  • sin 240° = sin (180° + 60°) = — sin 60° = — /2
  • cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = — sin 30° = — 1/2
  • sin 330° = sin (270° + 60°) = — cos 60° = — 1/2
  • cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2

VII. Итог урока

Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели? На следующих уроках нам потребуется умение находить синусы, косинусы, тангенсы углов больших 900, не только в геометрии, но и на уроках алгебры и физики.

VIII. Рефлексия результативности, настроения

Я благодарю вас за урок. Вы подарили мне хорошее настроение, я надеюсь, что я вам тоже. До новой встречи.

Валентина Наумова
Валентина Наумова
Администратор
Оцените автора
Познание